Tema: División de Polinomios

Curso:

Identidad fundamental de la división entera

Dados los polinomios dividendo D(x), divisor d(x), cociente q(x) y residuo R(x), establecidos por la de- finición. Se cumple la identidad:

D(x) = d (x) *q(x) + R(x)

ALGORITMO DE EUCLIDES

CLASES DE DIVISIÓN

1º. División exacta:

Si el residuo de la división es un polinomio idénticamente nulo. Es decir: R(x ) _ 0 , luego,

por ello se tendrá:

D(x) =d(x)*q(x)

Por ejemplo:

x3+1 = (x+1)(x2-x+1)

D(x) = x3+1

d(x) = x+1

q(x) = x2-x+1

2º. División inexacta:

Es la división en la cual  el residuo es un polinomio no nulo es decir:

D(x ) = d (x)* q (x) + R(x)

Por ejemplo:

x2+2x-10 = (x+2)(x-4)-2

D(x) = x2+2x-10

d(x) = x+2

q(x) = x-4

R(x) = -2

PROPIEDADES DE GRADO EN UNA DIVISIÓN:

Simbologia convencional:

  • º [D]:  grado del dividendo.
  • º [d]:  grado del divisor.
  • º [q]:  grado del cociente entero.
  • º [R]:  grado del residuo.

Propiedades:

  • º [R] <= º [d] – 1
  • º [q] = º [D] – º [d]
  • º [D] >= º [d] > º [R] >= 0

Método clásico para la division de polinomios.

A continuación listaremos los pasos para realizar una división de polinomios.

  1. Ordenar los polinomios decrecientemente respecto a sus grados.
  2. Dividir el primer termino del dividendo entre el primer termino del divisor; Asi obtendremos el primer cociente del coeficiente.
  3. El primer termino del cociente se multiplicara con cada miembro del divisor y se le cambiara el signo para asi sumarlo al dividendo.
  4. Repetir el número 2.
  5. Continuar la operación hasta que llegue la ultima columna del dividendo.